[Stat]누적밀도함수cdf & 확률밀도함수pdf

1. 확률모형 probability model

• Mathmatical representation of a random phenomenon
• be defined by its sample space, events within the sample spaace, and probabilities associated with each event
• Data generator
  • 분포distribution 특성이 같은 데이터를 만듦
  • 데이터 생성과정이 수학적으로 기술될 수 있음

2. 확률변수

• $\omega \in \Omega \xrightarrow{Random Variable} x \in R$
• $X_{Random Variable}(\omega) = x (x \in R)$
  • 확률이 정의된 표본공간의 모든 표본을 실수인 숫자로 바꾸는 함수
• cf 참고
  • 표본공간Sample space: 가능한 모든 표본의 집합
  • 확률표본Probabilistic/Random sample: 확률적 문제에서 발생가능한 하나의 현상/경우
    • eg. 동전 앞면 또는 뒷면

3. 확률분포함수

• 확률분포probability distribution: 어떤 사건에 어느 정도의 확률이 할당되어있는지 묘사한 정보
• 기술하는 방법: 1) 누적분포함수cdf 2) 확률밀도함수pdf 3) 확률질량함수pmf

1) 누적분포함수 cumulative distribution function, cdf

• $F(x) = P(S_x) = P(\{ X \le x\ \})$
  • $S_x = \{ -\infty \le X \le x\}$
• 단조증가
• y: 확률
• 참고
  • 단순구간사건: $A = \{a \le x \le b \}$
  • 확률: $P(A) = P(\{a \le x \le b \}) = P(a, b) = P(-\infty, b) - P(-\infty, a)$

2) 확률밀도함수 probability denstiy function, pdf

• cdf의 미분: $f(x) = \dfrac{dF(x)}{dx} $
• y: cdf 특정 구간의 기울기 = 특정한 구간 확률의 상대적 높이

reference

• https://datascienceschool.net/view-notebook/c46ce2d2a60d48edbc7c3e6e71394c26/